Puțină algebră
Noaptea trecu fără niciun fel de incident. La drept vorbind, cuvântul „noapte” era impropriu.
Poziția proiectilului nu se schimba în raport cu Soarele. Din punct de vedere astronomic, era zi în partea de jos a proiectilului și noapte în partea sa superioară. Deci, atunci când în această povestire sunt folosite cele două cuvinte, ele exprimă intervalul de timp care se scurge între răsăritul și apusul Soarelui pe Pământ.
Somnul călătorilor fu cu atât mai netulburat, cu cât, în pofida vitezei sale excesive, proiectilul părea absolut nemișcat. Nicio mișcare nu trăda mersul său prin spațiu. Deplasarea, oricât de rapidă, nu poate produce un efect cât de mic asupra organismului atunci când are loc în vid sau dacă masa de aer circulă, atrăgând corpul după sine. Ce locuitor își dă seama de viteza Pământului, care îl poartă, totuși, cu nouăzeci de mii de kilometri pe oră? Mișcarea, în aceste condiții, nu se „resimte” mai mult decât un repaus. Așa că, tuturor corpurilor ea le este indiferentă.
Dacă un corp este în repaus și dacă nicio forță străină nu-l deplasează, el rămâne așa. Dacă el este în mișcare și dacă niciun obstacol nu vine să-i oprească mersul, nu se oprește. Această indiferență în mișcare sau în repaus este inerția.
Barbicane și tovarășii săi puteau, așadar, să se creadă într-o imobilitate absolută, fiind închiși în interiorul proiectilului. Efectul ar fi fost același, dealtfel, dacă ei ar fi fost plasați în exterior. Dacă nu era Luna care se mărea deasupra lor, ei ar fi jurat că se află într-o stagnare absolută.
În acea dimineață de 3 decembrie, călătorii fură treziți de un zgomot vesel, dar oarecum neașteptat. Era cântecul cocoșului care răsuna în interiorul vagonului.
Michel Ardan fu primul care sări în picioare, suindu-se până-n vârful proiectilului și închizând o ladă întredeschisă.
— Vrei să taci? zise el în șoaptă. Acest animal o să-mi strice toate socotelile!
Între timp, Nicholl și Barbicane se treziseră.
— Un cocoș? zise Nicholl.
— Ei, nu, dragii mei, răspunse cu vioiciune Michel. Eu am vrut să vă trezesc cu acest cântec câmpenesc.
Și zicând acestea, scoase un formidabil cucurigu, care ar fi făcut onoare celei mai vanitoase dintre galinacee.
Cei doi americani nu se putură opri să nu râdă.
— Frumos talent, zise Nicholl, privindu-și tovarășul cu un aer bănuitor.
— Da, răspunse Michel, o glumă din țara mea. E în spirit galic. Cam așa ceva se întâmplă. Faci pe cocoșul în cele mai bune societăți.
Apoi, schimbând vorba:
— Știi, Barbicane, zise el, la ce m-am gândit toată noaptea?
— Nu, răspunse președintele.
— La prietenii noștri din Cambridge. Ai observat că sunt un admirabil neștiutor în probleme de matematică. Îmi este prin urmare imposibil să ghicesc cum savanții Observatorului au putut calcula ce viteză inițială ar trebui să aibă proiectilul, părăsind Columbiadul pentru a ajunge pe Lună.
— Vrei să zici, replică Barbicane, pentru a ajunge în acel punct neutru unde atracțiile, terestră și cea lunară, se echilibrează, căci, de la acest punct, situat la aproximativ nouă zecimi din parcurs, proiectilul va cădea pe Lună numai datorită greutății sale.
— Știu, răspunse Michel, dar, repet, cum au putut calcula viteza inițială?
— Nimic mai ușor, răspunse Barbicane.
— Și tu ai ști să faci acest calcul? întrebă Michel Ardan.
— Bineînțeles. Nicholl și cu mine am fi putut-o stabili, dacă nota Observatorului nu ne-ar fi scutit de această greutate.
— Ei bine, bătrânul meu Barbicane, răspunse Michel, mai curând să-mi fi tăiat capul, începând cu picioarele, decât să mă fi pus să rezolv această problemă.
— Pentru că nu cunoști algebra, răspunse calm Barbicane.
— Ah, iată-vă, voi ăștia, mâncătorii de x-uri! Credeți că ați spus totul când ziceți: algebră.
— Michel, reluă Barbicane, tu crezi că se poate bate fierul fără ciocan sau că se poate ara fără plug?
— Nu prea.
— Ei bine, algebra este o unealtă, ca și ciocanul sau plugul, și încă o unealtă bună pentru cine știe s-o folosească.
— Vorbești serios?
— Foarte serios.
— Și ai putea să mânuiești această unealtă în fața mea?
— Dacă te interesează...
— Și ai să-mi arăți cum s-a calculat viteza inițială a proiectilului nostru?
— Da, vrednicul meu prieten. Ținând cont de toate elementele problemei – distanța de la centrul Pământului la centrul Lunii, de raza Pământului, de masa Pământului, de masa Lunii – eu pot să stabilesc cu exactitate care trebuie să fie viteza inițială a proiectilului, și aceasta printr-o simplă formulă.
— Să vedem formula.
— O vei vedea. Atât doar că eu nu-ți voi arăta curba trasată în realitate de proiectil între Lună și Pământ, ținând cont de mișcarea lor de translație în jurul Soarelui. Nu. Eu voi considera acești doi aștri ca nemișcați, ceea ce ne este suficient.
— De ce?
— Pentru că ar trebui să căutăm soluția problemei care se numește „problema celor trei corpuri” și calculul integral nu este încă de ajuns de înaintat pentru a o rezolva.
— Ia te uită! făcu Michel Ardan cu tonul său batjocoritor. Matematicienii nu și-au spus încă ultimul lor cuvânt?
— Cu siguranță că nu, răspunse Barbicane.
— Bine! Poate că seleniții au ajuns mai departe decât voi cu calculul integral! Și fiindcă veni vorba, ce este acest calcul integral?
— Este un calcul care este inversul calculului diferențial, răspunse cu seriozitate Barbicane.
— Îți sunt îndatorat.
— Altfel zis, este un calcul prin care se caută cantitățile finite a căror diferențială se cunoaște.
— Cel puțin, iată un lucru clar, răspunse Michel cu un aer cât se poate de satisfăcut.
— Și acum, reluă Barbicane, o bucată de hârtie, un creion și, înainte de a trece o jumătate de oră, voi găsi formula cerută.
Zicând acestea, Barbicane se adânci în munca sa, în timp ce Nicholl cerceta în continuare spațiul, lăsând în grija prietenului său pregătirea prânzului.
Nu se scursese nici o jumătate de oră când Barbicane, ridicându-și capul, îi arătă lui Michel Ardan o pagină plină cu semne algebrice, în mijlocul cărora se observa această formulă generală:
— Și asta ce înseamnă?... întrebă Michel.
— Aceasta înseamnă, răspunse Nicholl, că: o jumătate din v doi minus v zero la pătrat, e egal cu gr înmulțit cu r pe x, minus 1, plus m prim pe m înmulțit cu r pe d minus x, minus r pe d minus r.
— X pe y supra z și călărind pe p! strigă Michel Ardan izbucnind în râs. Și tu înțelegi asta, căpitane?
— Nimic nu-i mai clar.
— Cum așa! zise Michel. Dar, într-adevăr, sare în ochi, așa că nu mai întreb nimic.
— Glumeț ca întotdeauna! replică Barbicane. Ai vrut algebră și ai s-o ai până peste cap.
— Să mă spânzurați dacă înțeleg ceva.
— Într-adevăr, răspunse Nicholl, care examină formula ca un cunoscător, aceasta mi se pare bine găsită, Barbicane. Este integrala ecuației forțelor vii și nu mă îndoiesc că ne dă rezultatul căutat.
— Dar vreau și eu să-nțeleg! strigă Michel. Aș da zece ani din viața lui Nicholl ca să înțeleg!
— Ascultă atunci, reluă Barbicane. Jumătate din v doi minus v zero la pătrat este formula care ne dă jumătatea variației forței vii.
— Bun, și Nicholl știe ceea ce înseamnă asta?
— Desigur, Michel, răspunse căpitanul. Toate aceste semne, care ți se par cabalistice, alcătuiesc totuși limbajul cel mai clar, cel mai deslușit, cel mai logic pentru cine știe să-l citească.
— Și tu pretinzi, Nicholl, întrebă Michel, că, cu ajutorul acestor hieroglife, mai de neînțeles decât ibișii egipteni, ai putea afla ce viteză inițială este necesară de a se imprima proiectilului?
— Incontestabil, răspunse Nicholl și, chiar prin această formulă, aș putea să-ți spun și care este viteza sa în orice punct de pe traseu.
— Pe cuvântul tău?
— Pe cuvântul meu.
— Atunci, tu ești tot atât de isteț ca și președintele nostru?
— Nu, Michel. Greu era ceea ce a făcut Barbicane. Și anume, stabilirea unei ecuații care ține cont de absolut toate condițiile problemei. Restul nu mai e decât o problemă de aritmetică și nu cere decât cunoașterea celor patru operații.
— E destul și așa! răspunse Michel Ardan, care în viața sa n-a putut face o adunare bună și care definea astfel această operațiune: „O mică bătaie de cap, care-ți permite să obții la nesfârșit totaluri diferite”.
Totuși, Barbicane afirmă că Nicholl, gândindu-se, ar fi găsit și el în mod precis această formulă.
— Nu știu, zicea Nicholl, căci, cu cât o studiez mai mult, cu atât o găsesc mai minunat întocmită.
— Acum ascultă, zise Barbicane neștiutorului său camarad, și vei vedea că toate aceste litere au o semnificație.
— Ascult, zise Michel cu un aer resemnat.
— d, făcu Barbicane, este distanța dintre centrul Pământului și centrul Lunii, căci acestea sunt centrele care trebuie luate pentru a calcula forțele de atracție.
— Asta am înțeles.
— r este raza Pământului.
— r, raza. De acord.
— m este masa Pământului, m prim este masa Lunii. Într-adevăr, trebuie ținut cont de masa celor două corpuri care se atrag, pentru că atracția este proporțională cu masa lor.
— E clar.
— g reprezintă gravitația, viteza dobândită după o secundă de un corp care cade pe suprafața Pământului. E limpede?
— Ca apa de izvor! răspunse Michel.
— Acum, reprezint prin x distanța variabilă care separă proiectilul de centrul Pământului și prin v viteza la această distanță.
— Bun.
— În sfârșit, expresia v zero, care figurează în ecuație, este viteza pe care o posedă proiectilul după ce trece de atmosferă.
— Într-adevăr, zise Nicholl, la acest punct trebuie calculată viteza, pentru că noi știm că viteza la plecare trebuie să fie egală cu trei jumătăți din viteza la ieșirea din atmosferă.
— Nu mai pricep! făcu Michel.
— Cu toate acestea, este cât se poate de simplu, zise Barbicane.
— Nu-i așa de simplu pentru mine, replică Michel.
— Vreau să spun că atunci când proiectilul nostru a ajuns la limita atmosferei terestre, el deja pierduse o treime din viteza sa inițială.
— Așa mult?
— Da, prietene, și numai prin frecarea de păturile atmosferice, înțelegi deci: cu cât mergea mai repede, cu atât el întâmpina o rezistență mai mare din partea aerului.
— Asta da, admit, răspunse Michel, și înțeleg, cu toate că v zero doi ai tăi și v zero la pătrat se lovesc în capul meu ca niște cuie într-un sac.
— Primul efect al algebrei, reluă Barbicane. Și acum, pentru a-ți da lovitura de grație, vom stabili datele numerice ale acestor diverse expresii, cu alte cuvinte vom cifra valoarea lor.
— Hai, dați-mă gata! răspunse Michel.
— Din aceste expresii, zise Barbicane, unele sunt cunoscute, altele rămân să fie calculate.
— Acestea ultime le iau asupra mea, spuse Nicholl.
— Să-l vedem pe r, reluă Barbicane; r este raza Pământului, care la latitudinea Floridei, punctul nostru de plecare, e egală cu șase milioane trei sute șaptezeci de mii de metri; d, cu alte cuvinte distanța de la centrul Pământului la centrul Lunii, este egală cu cincizeci și șase de raze terestre, adică...
Nicholl calculă cu rapiditate.
— Adică, zise el, trei sute cincizeci și șase milioane șapte sute douăzeci de mii de metri, în momentul când Luna este la perigeul său, cu alte cuvinte la distanța cea mai apropiată de Pământ.
— Bine, făcu Barbicane. Acum m prim supra m, adică raportul dintre masa Lunii și aceea a Pământului, e egal cu a optzeci și una parte.
— Clar, zise Michel.
— g, gravitația la Florida, este de nouă metri și optzeci și unu. De aici rezultă că gr este egal...
— Cu șaizeci și două milioane patru sute douăzeci și șase mii metri pătrați, răspunse Nicholl.
— Și acum? întrebă Michel Ardan.
— Acum că expresiile sunt exprimate în cifre, răspunse Barbicane, vreau să caut viteza v zero, adică viteza care trebuie s-o aibă proiectilul părăsind atmosfera, pentru a atinge punctul de atracție egală cu o viteză nulă. Pentru că în acest moment viteza va fi nulă, eu consider că ea va fi egală cu zero și că x, distanța unde se găsește acest punct neutru, va fi reprezentat prin nouă zecimi ale lui d, cu alte cuvinte, ale distanței care separă cele două centre.
— Am o vagă idee că așa trebuie să fie, zise Michel.
— Voi avea, așadar: x e egal cu nouă zecimi din d, și v e egal cu zero, iar formula mea va deveni...
Barbicane scrise cu repeziciune pe hârtie:
Nicholl citi cu ochi lacomi.
— Așa-i! Așa-i! strigă el.
— E clar? întrebă Barbicane.
— E scris cu litere de foc! răspunse Nicholl.
— Ce oameni vrednici! murmură Michel.
— Ai înțeles, în sfârșit? îl întrebă Barbicane.
— Dacă am înțeles? făcu Michel Ardan. Mai bine-zis, îmi plesnește capul.
— Astfel, reluă Barbicane, v zero la a doua este egal cu 2 gr înmulțit cu unu, minus zece r supra 9 d, minus unu supra optzeci și unu, înmulțit cu zece r supra d minus r supra d minus r.
— Și acum, zise Nicholl, pentru a obține viteza proiectilului în momentul ieșirii din atmosferă, nu mai avem decât să calculăm.
Căpitanul, ca un specialist deprins cu toate greutățile, se puse să calculeze cu o rapiditate nemaipomenită. Împărțiri și înmulțiri se înșirau de sub degetele sale. Cifrele umplură pagina albă. Barbicane îl urmărea cu privirea, în timp ce Michel Ardan, apăsându-și tâmplele cu amândouă mâinile, căuta să împiedice începutul unei dureri de cap.
— Ei bine? întrebă Barbicane, după mai multe minute de tăcere.
— Ei bine, calculul făcut, răspunse Nicholl, arată că v zero, adică viteza proiectilului la ieșirea din atmosferă, pentru a atinge punctul de atracție egală, a trebuit să fie de...
— De?... făcu Barbicane.
— De unsprezece mii cincizeci și unu de metri în prima secundă.
— Cât, făcu Barbicane, tresărind, cât ai zis?
— Unsprezece mii cincizeci și unu de metri.
— Nenorocire! strigă președintele făcând un gest de desperare.
— Ce ai? întrebă Michel Ardan, foarte surprins.
— Ce am? Dar dacă în acest moment viteza era deja micșorată cu o treime din cauza frecării, viteza inițială trebuia să fie...
— De șaisprezece mii cinci sute șaptezeci și șase de metri! răspunse Nicholl.
— Și Observatorul din Cambridge a declarat că unsprezece mii de metri ajung la plecare, iar proiectilul nostru a plecat cu această viteză!
— Ei bine? întrebă Nicholl.
— Ei bine! Ea va fi insuficientă.
— Bun.
— Nu vom ajunge în punctul neutru!
— Ei drăcie!
— Nu vom ajunge nici chiar la jumătatea drumului.
— Al naibii proiectil! strigă Michel Ardan, sărind ca și cum proiectilul ar fi fost pe punctul de a se ciocni cu sferoidul terestru.
— Și vom recădea pe Pământ.